Question

  某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax²-4．

    (1)求a的值；

    (2)點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題。

分析：（1）首先得出B點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點的坐標(biāo)，再由對稱性得D點的坐標(biāo)，由S_△BCD= S_△BOD+ S_△BOC求出

解答：(1)解∵AB=8  由拋物線的對稱性可知0B=4

∴B(4，0)  0=16a-4∴a=

 (2)解：過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F

∵a=   ∴

令x=一1．∴m=×(一1)²—4=  ∴C(-1，)

∵點C關(guān)于原點對稱點為D  ∴D(1，)．∴CE=DF=

S_△BCD= S_△BOD+ S_△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15

∴△BCD的面積為l5平方米