Question

已知：如圖在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，11），C（0，5），點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)，已知D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，至點(diǎn)D停止，設(shè)移動的時間為t秒

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點(diǎn)P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

1

4

？
（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）題目給出了B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)出直線BC的解析式，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

1

4

列出方程并解出方程即可；
（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關(guān)的知識寫出函數(shù)關(guān)系式及取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，11），C（0，5），
∴

8k+b=11 0×k+b=5

，
解得

k= 3 4 b=5

，
解析式為y=

3

4

x+5；

（2）∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
∴D（4，8）
由題意得

1

2

×5×4+

1

2

×8t=

1

4

×

1

2

×8×（5+11），
解得t=

3

2

（s）；

（3）當(dāng)P在OA上時，S=

1

2

×t×8=4t   （0＜t≤8）
當(dāng)P在AB上時，S=

1

2

（4+10）×8-

1

2

×4×4-

1

2

×8×（t-8）-

1

2

（18-t）×4，
S=-2t+44    （8＜t≤18）
當(dāng)P在BD上時，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-

3

5

（t-18）]-5（t-18）

4

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）
當(dāng)P在OD上時，S=0（23≤t≤23+

65

）；
答：（1）解析式為y=

3

4

t+4；
（2）當(dāng)t=

16

7

（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

1

4

；
（3）分別是S=

1

2

×t×8=4t   （0＜t≤8），S=-2t+44    （8＜t≤18），S=

1

2

(23-t)×

16

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）；S=0（23≤t≤23+

65

）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；做題時要認(rèn)真理解題意，找出等量關(guān)系，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．