Question

如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．

Answer 1

2：3

試題分析：過點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡(jiǎn)即可．
解：過點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，
∴=，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴=，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴===．
即FN：ND=2：3．
證法二、連接CF、AD，

∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴==，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴==，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴==．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對(duì)應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯(cuò)的題目．