Question

20．某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．

解答 解：作CD⊥AB交AB延長線于D，設CD=x 米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°=$\frac{CD}{AD}$=0.5，
所以AD=$\frac{CD}{0.5}$=2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°=$\frac{x}{2x-4}$=$\sqrt{3}$，
解得：x≈3．
所以生命跡象所在位置C的深度約為3米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．