Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點B落在點P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,解直角三角形

專題：

分析：如圖，證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BP，交MN于點O；
則BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP²=AB²+AP²，
∵AB=6，AP=4，
∴BP=2

13

，BO=

13

，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴

AP

BO

=

PB

BN

，解得：BN=

13

2

．
故答案為

13

2

．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用勾股定理、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．