Question

如圖，已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且S_△AOB=3．
（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？若能確定，請(qǐng)寫出它們的解析式；若不能確定，請(qǐng)說明理由．
（2）如果線段AC的延長線于反比例函數(shù)的圖象的另一交于D點(diǎn)，求△COD的面積．
（3）請(qǐng)判斷△AOD為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得m的值，則一次函數(shù)的解析式即可求得；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，求得A和D的坐標(biāo)，再求得C的坐標(biāo)，則△COD的面積即可求得；
（3）求得OA和OD的長，即可作出判斷．

解答：解：（1）反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

，即m=6，
則一次函數(shù)的解析式是y=x+6；
（2）解方程組

y=x+6 y= 6 x

，
解得：

x=-3+ 15 y=3+ 15

或

x=-3- 15 y=3- 15

，
則A的坐標(biāo)是（-3+

15

，3+

15

），D的坐標(biāo)是（-3-

15

，3-

15

）．
直線y=x+6交x軸于點(diǎn)C（-6，0），
則S_△COD=3

15

-9．
（3）OA=

(-3+ 15 )2+(3+ 15 )2

=4

3

，
OD=

(-3- 15 )2+(3- 15 )2

=4

3

，
則OA=OD，
由圖形可知∠AOD＞90°，
則△AOD是鈍角等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確解方程組求得A和D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．