如圖,在平面直角坐標系中,兩個函數(shù)y=x,y=-x+6的圖象交于點A. 動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,作PQx軸交直線BC于點Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S

(1)求點A的坐標;

(2)試求出點P在線段OA上運動時,S與運動時間t(秒)的關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,S是否有最大值?若有,求出t為何值時,S有最大值,并求出最大值;若沒有,請說明理由;

(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動,當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時,運動時間t滿足的條件是什么.

答案:
解析:

  解:(1)由

  可得 ∴A(4,4).

  (2)點Pyx上,OPt,則點P坐標為

  點Q的縱坐標為,并且點Q

  ∴

  即點Q坐標為

  

  當時,

  當,

  當點P到達A點時,

  當時,

  (3)有最大值,最大值應(yīng)在中取得,

  

  當時,S的最大值為12.

  (4)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案