Question

若直線y=x+3與二次函數(shù)的圖象y=-x²+2x+3交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求三角形OAB的面積．
（3）x為何值時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意列出方程組，再求出方程組的解即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，3）B（1，4），求出△OAB的邊OA的長(zhǎng)和邊OA上的高，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可，
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可直接求出x為何值時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=x+3 y=-x2+2x+3

，
解得：

x=0 y=3

或

x=1 y=4

，
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，3）B（1，4），

（2）如圖；
∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，3）B（1，4），
∴OA=3，邊OA上的高是1，
∴S_△OAB=

1

2

×3×1=

3

2

，

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可知當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與不等式，要能根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)的圖象得出不等式的解集．