Question

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．

（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）作圖詳見解析,A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
（2）作圖詳見解析,A₂、B₂、C₂三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).

試題分析：（1）△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AC=A₁C₁，OC⊥OC₁，OB⊥OB₁，OA⊥OA₁，可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁C₁．然后確定各點(diǎn)坐標(biāo).
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，依次確定A、B、C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)A₂、B₂、C₂順次連接各點(diǎn)即可求解，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：
解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁就是所求畫的三角形；A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
如圖所示：△A₂B₂C₂就是所求畫的三角形；A₂、B₂、C₂三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).