Question

已知三個(gè)關(guān)于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有兩個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤2
B．或1≤x≤2
C．a(chǎn)≥1
D．

Answer 1

【答案】分析：分別計(jì)算三個(gè)方程的△，△₁=1-4a；△₂=4-（a-1）=4（2-a）；△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；然后分別令它們大于或等于0，最后找出至少符合兩個(gè)不等式的a的取值范圍即可．
解答：解：y²-y+a=0，△₁=1-4a；（a-1）y²+2y+1=0，△₂=4-（a-1）=4（2-a）；（a-2）y²+2y-1=0，△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；
當(dāng)方程y²-y+a=0有實(shí)根，則△₁=1-4a≥0，即a≤；
當(dāng)方程（a-1）y²+2y+1=0有實(shí)根，則△₂=4-（a-1）=4（2-a）≥0，即a≤2；
當(dāng)方程（a-2）y²+2y-1=0有實(shí)根，則△₃=4+4（a-2）=4（a-1）≥0，即a≥1．
要三個(gè)方程中，其中至少有兩個(gè)方程有實(shí)根，即a至少要滿(mǎn)足兩個(gè)不等式，所以a≤或1≤a≤2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式組的解．