如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．
（1）當(dāng)P在B，C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)四邊形ABPQ是直角梯形時(shí)，點(diǎn)P與C距離是多少？
（1）當(dāng)CP=6時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形．
理由：∵AD∥BC，
∴∠C=∠CDQ，∠QPC=∠Q，
∵CM=DM
∴△CMP≌△DMQ，
∴PC=DQ=6，
而B(niǎo)P=BC-PC=18-6=12，
AQ=AD+DQ=6+6=12，
∴BP=AQ，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABPQ是平行四邊形．

（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
由于AB=CD，∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=FC，
由于AE∥DF，AD∥EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF，
∴BE=
BC-AD
2
=
18-6
2
=6，
∴AE=
AB2-BE2
=
102-62
=8，
由（1）知：QM=MP，
∴MP=4，
∴PC=
CM2-MP2
=
52-42
=3，
答：當(dāng)四邊形ABPQ是直角梯形時(shí)，點(diǎn)P與C距離是3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高為4，動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）t為何值時(shí)，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）t為何值時(shí)，四邊形CDNM為等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=
5
，高DF=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=______，腰AC上的高BD=______；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點(diǎn)P是下底BC上一動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)：點(diǎn)P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡(jiǎn)述理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=8，∠B=60°，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），且∠EMF=120°．
（1）求證：ME=MF；
（2）試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動(dòng)時(shí)，五邊形AEMFD的面積的大小是否會(huì)改變，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，求邊AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△AOD：S△ACD=1：3，則S△AOD：S△BOC=______；若S△AOD=1，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC兩邊的中點(diǎn)，且AB+CD=2EF，
求證：AB∥CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD中，AD∥BC，腰AB、CD的中點(diǎn)連線EF=5，且AD=3，則BC=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案