Question

平面直角坐標(biāo)系中，有一直角三角形AOB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A的坐標(biāo)為（2

3

，2

3

）．AB垂直于x軸．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將直角三角形AOB向右沿著x軸平移后得到△A′O′B′，且O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C，試寫(xiě)出A′，O′，B′的坐標(biāo)；
（3）求△O′BC的面積．

Answer 1

分析：（1）直角三角形AOB中，AB垂直于x軸，那么∠AB0=90°，點(diǎn)B在x軸上，縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同；
（2）O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C，根據(jù)相似易得三角形移動(dòng)了OB的一半的距離，那么讓原來(lái)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都加

3

即可；
（3）由相似三角形的性質(zhì)可知，△O′BC的面積為△AOB面積的

1

4

．

解答：解：（1）∵△AOB是直角三角形，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴∠AB0=90°，點(diǎn)B在x軸上，
∵AB垂直于x軸，A的坐標(biāo)為（2

3

，2

3

），
∴B（2

3

，0）；

（2）∵平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等，
∴BC∥A′B′，A′B′=AB，
∵O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C，
∴△O′BC∽△O′A′B′，
∴O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴直角三角形AOB向右沿著x軸平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A′O′B′，
∴A′（3

3

，2

3

），O′（

3

，0），B′（3

3

，0）；

（3）∵△O′BC∽△O′A′B′，O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴△O′BC的面積=

1

4

△AOB面積=

1

4

×2

3

×2

3

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；相似三角形的面積比等于相似比的平方．