11.已知a,b是方程x2-2012x+3=0的兩實(shí)根,求(a2-2010a+3)(b2-2010b+3)的值.

分析 根據(jù)根的定義得出a2-2012a+3=0,b2-2012b+3=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b,ab,代入(a2-2010a+3)(b2-2010b+3)中,求值即可.

解答 解:∵a,b是方程x2-2012x+3=0的兩實(shí)根,
∴a2-2012a+3=0,b2-2012b+3=0,a+b=2012,ab=3,
∴(a2-2010a+3)(b2-2010b+3)=(3-2a)(3-2b)
=9-6b-6a+4ab
=9-6(a+b)+4ab
=9-6×2012+4×3
=-12051.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程解的定義,整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

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