Question

（2005•上海模擬）已知拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，求以直線PA為圖象的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可把O（0，0）代入此解析式求出n的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由（1）中所求拋物線的解析式可求出其與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)P，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經(jīng)過原點(diǎn)，
∴n+1=0．
∴n=-1，
得y=x²-4x，
即y=x²-4x=（x-2）²-4．
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）．

（2）∵拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4），
∴其對稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b．
根據(jù)題意，得，
解得．
∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x-8．
點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，是中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目．