Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）試寫出四邊形DFCE的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍．
（2）試求出當t為何值時四邊形DFCE的面積為20cm²？
（3）四邊形DFCE的面積能為40cm²嗎？如果能，求出D到A的距離；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形DFCE的面積公式即可求得S關t的二次函數(shù)；
（2）四邊形DFCE的面積公式S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即可求得t為何值時四邊形DFCE的面積為20cm²．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求得四邊形DFCE的最大面積為36，因此四邊形DFCE的面積能為40cm²

解答：解：（1）ts后，AD=2t，DB=12-2t
過E作EG⊥DF交DF于G點，
S_□CEDF=DF×EG=

2

DB×

2

2

DE

2

×DB×

2

2

DA
=DB×DA=（12-2t）×2t=-4t²+24t，（0＜t＜6）；

（2）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即t²-6t+5=0，
解得t=1或5；當t為1或5時四邊形DFCE的面積為20cm²

（3）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=-4（t²-6t）
所以當t=3時，四邊形DFCE的面積最大，為S_□CEDF=36cm²
因此四邊形DFCE的面積不可能為40．

點評：本題結合四邊形的面積公式考查了二次函數(shù)的求法以及二次函數(shù)的最值問題，是各地中考的熱點，學生在訓練時應該加強．