Question

附加題：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，求此梯形的中位線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)得梯形的中位線等于BE的一半，根據(jù)勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，從而不難求得其中位線的長(zhǎng)．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴梯形的中位線長(zhǎng)=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE，
∵BE=

BD2+DE2

=

92+122

=15．
∴梯形的中位線長(zhǎng)=

1

2

×15=7.5．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形，將求梯形中位線轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊的問題來(lái)解答．