Question

【題目】在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（不與菱形的頂點(diǎn)重合），連接EF，則△BEF的周長(zhǎng)最小值是_____.

Answer 1

【答案】1 +

【解析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當(dāng)DF⊥BC時(shí)，求得，△BEF的周長(zhǎng)取得最小值.

連接BD,

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，

∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；

∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,

∵∠EDF=60°，

∴∠EDB=∠FDC，

在△BDE與△CDF中,

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，BE=CF，

∴△DEF是等邊三角形；

∴EF=DF，

∴BF+BE=BF+CF=1,

當(dāng)DF⊥BC時(shí),

此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)取得最小值，

∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值為：

故答案為: