Question

(本題滿分12分）
已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點(diǎn)C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點(diǎn)E，設(shè)⊙B的半徑為，OE的長為。

小題1:（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
小題2:（2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時(shí)，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；
小題3:（3）設(shè)⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC弧的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由

Answer 1

小題1:（1）連結(jié)BE，∵⊙O的直徑AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,
∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴．
∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為定義域?yàn)?<x≤4
小題2:（2）作BM⊥CE，垂足為M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．
設(shè)兩圓的公共弦CD與AB相交于H，則AB垂直平分CD．
∴CH=OC．
 
當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，EM==（OC–OE）=，
∴OM= EM +OE=，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．
當(dāng)點(diǎn)E在線段OF上時(shí)，EM==（OC+OE）=，
∴OM= EM–OE =，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=
小題3:（3）△OEG能為等腰三角形，BC的長度為或

略