Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由斜邊AO=10，sin∠AOB=

3

5

，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點坐標(biāo)為（8，6），從而得到AO的中點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

3

5

，
∴sin∠AOB=

AB

OA

=

AB

10

=

3

5

，
∴AB=6，
∴OB=

102-62

=8，
∴A點坐標(biāo)為（8，6），
而C點為OA的中點，
∴C點坐標(biāo)為（4，3），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，
∴當(dāng)x=8，y=

12

8

=

3

2

，
所以D點坐標(biāo)為（8，

3

2

）．
故答案為（8，

3

2

）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點坐標(biāo)．