在直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點(diǎn)B,OB=5,AD=3.反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)
的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則sin∠AOB的值為
4
41
41
4
41
41
分析:過C點(diǎn)作CE⊥OB,由C點(diǎn)為AO的中點(diǎn)可知,CE為△OAB的中位線,設(shè)A(5,n)可表示C、D兩點(diǎn)坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等,列方程求n,再利用銳角三角函數(shù)的定義求sin∠AOB的值.
解答:解:如圖,過C點(diǎn)作CE⊥OB,垂足為E,
∵C點(diǎn)為AO的中點(diǎn),
∴CE為△OAB的中位線,
由OB=5,設(shè)A(5,n),
則C(
5
2
,
n
2
),又AD=3,則D(5,n-3)
∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
5
2
×
n
2
=5(n-3),解得n=4,
在Rt△OAB中,OA=
OB2+AB2
=
52+42
=
41
,
所以,sin∠AOB=
AB
OA
=
4
41
=
4
41
41

故答案為:
4
41
41

點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理,線段關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積不變,列方程確定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點(diǎn)B,斜邊AO=10,sin∠AOB=
3
5
,反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點(diǎn)B,斜邊AO=10,sin∠AOB=
4
5
,反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(6,2)
(6,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點(diǎn)B,斜邊AO=10,sin∠AOB=
3
5
,反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河南省南陽市唐河縣英才學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點(diǎn)B,斜邊AO=10,sin∠AOB=,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

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