Question

如圖所示(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)，在圖1中，將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；在圖2中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分).

(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

(2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S₁＝ 　　　　　　，S₂＝　　　　　　，S₃＝　　　　　　　　；

(3)聯(lián)想與探索：

如圖4，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位)，請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的.

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖5； (2)＝ab－b ， ＝ ab－b ，＝ ab－b． (3)猜想：S＝ab－b.若將這條彎曲的柏油小路右側(cè)的草地整體向左平移一個(gè)單位，那么草地就形成一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(a－1)個(gè)單位，寬為b個(gè)單位，那么面積S＝b(a－1)＝ab－b 個(gè)平方單位．

提示：

若將這條彎曲的柏油小路右側(cè)的草地整體向左平移一個(gè)單位，那么草地就形成一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(a－1)個(gè)單位，寬為b個(gè)單位，所以草地的面積S＝b(a－1)＝(ab－b) 個(gè)平方單位． 本題是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要考察運(yùn)用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題. 在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，通過(guò)平移可以將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進(jìn)行求解.