Question

在等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DB=DE，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則△DCE的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、4
• B、4+2

  3

• C、4+

  3

• D、4+2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，先求出DE=DB=2

3

，再證CE=CD=2，從而得△DCE的周長(zhǎng)為4+2

3

．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，且D是AC邊的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4
∵BD=DE
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°
∵∠BDC=90°
∴∠CDE=∠E=30°
∴CD=CE=

1

2

AC=2
直角三角形BCD中，BD=

BC2-CD2

=

42-22

=2

3

∴DE=BD=2

3

∴三角形DCE的周長(zhǎng)=DC+DE+CE=4+2

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．