Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，試求AB的長．

Answer 1

分析：（1）由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，
（2）由（1）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長．

解答：證明（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，
∴

AB

CD

=

BD

CE

，
∴

AB

AB-3

=

3

2

，
解得AB=9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．