Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，已知 a1=-

1

3

，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2010除以3，即可得出答案．

解答：解：已知 a1=-

1

3

，
a₁的差倒數(shù)a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒數(shù)a₃=

1

1 - 3 4

=4；
a₃的差倒數(shù)a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒數(shù)a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此類推，

2010

3

=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．