Question

已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒數(shù)是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₃=

1

2

．

Answer 1

分析：先依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：根據(jù)題意得：
a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

；
a₄=

1

1- 1 2

=2；
則三個(gè)數(shù)是一個(gè)周期，
則2013÷3=671，
故a₂₀₁₃=a₃=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類，考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄，找出數(shù)字變化的規(guī)律．