Question

如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a和2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積為2，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：首先求出反比例函數(shù)的解析式，再過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于E點(diǎn)，通過分割面積法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE求得．

解答：解：∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=

4

x

；
過點(diǎn)B作BE⊥x軸，
S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，

4

a

），B（2a，

2

a

）；
S_梯形ACBE=

1

2

（

4

a

+

2

a

）×（2a-a）=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACBE-S_△BOE=2+3-2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和圖形的分割轉(zhuǎn)化思想．同學(xué)們要熟練掌握這類題型．