Question

19．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）+x（2-x）+（x-2）²，其中x滿足$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式以及完全平方公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后根據(jù)$\sqrt{{x}^{2}}$=x或-x，根據(jù)$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$≠0，求得x的值，最后代入化簡(jiǎn)后的式子求解．

解答 解：原式=x²-4+2x-x²+x²+4-4x
=x²-2x．
∵$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$≠0，
∴$\sqrt{{x}^{2}}$=-x，
則-2x=$\sqrt{2}$，
解得x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
則原式=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求得x的值是關(guān)鍵．