Question

某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間t（秒）		0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）		2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？
②當(dāng)t分別為t₁，t₂（t₁＜t₂）時，對應(yīng)s的值分別為s₁，s₂，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】分析：（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接即可；
（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把3個點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而再把其余的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否在二次函數(shù)上；
（3）①汽車在剎車時間最長時停止，利用公式法，結(jié)合（2）得到的函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；
②分別求得所給代數(shù)式的值，根據(jù)所給時間的大小，比較即可．
解答：解：（1）描點(diǎn)圖所示：（畫圖基本準(zhǔn)確均給分）；


（2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at²+bt+c，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），
∴c=0，
又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：
解得：a=-5，b=15；
∴二次函數(shù)的解析式為：s=-5t²+15t；
經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=-5t²+15t上．

（3）①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離，
當(dāng)t=-時，滑行距離最大，S=，
即剎車后汽車行駛了米才停止．
②∵s=-5t²+15t，∴s₁=-5t₁²+15t₁，s₂=-5t₂²+15t₂
∴=-5t₁+15；
同理=-5t₂+15，
∵t₁＜t₂，
∴＞，
其實(shí)際意義是剎車后到t₂時間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t₁時間內(nèi)的平均速度．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；結(jié)合實(shí)際意義比較剎車時的平均速度的大小是解決本題的難點(diǎn)．