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已知；如圖，AD∥BC，AD=BC，
求證：（1）△ABD≌△CDB；
（2）AB∥CD．
考點：全等三角形的判定與性質,平行線的判定與性質
專題：證明題
分析：（1）根據平行線性質得出∠ADB=∠CBD，根據SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等三角形的性質推出∠CDB=∠ABD，根據平行線的判定推出即可．
解答：證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中
AD=BC
∠ADB=∠CBD
DB=DB

∴△ABD≌△CDB（SAS）；

（2）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質和判定的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知有理數a、b、c在數軸上的對應點，分別為A、B、C（如圖）
化簡：|a|+|a-b|+|c-b|．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=CE，AD=4cm．
（1）求菱形ABCD的各角的度數；
（2）求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

現規(guī)定一種運算：a※b=ab+a-b，則（b-a）※b=（　　）
A、b2-ab+a-b
B、b2-ab-a+b
C、b2-ab-a
D、b2-ab+a

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

（1）如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構成平行四邊形；
（3）如圖②，正方形EFGH向左平移t個單位長度時，正方形EFGH上是否存在一點P（包括正方形的邊界），使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構成平行四邊形？如果存在，請求出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO=CO．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系內，若點M（x+2，x-1）在第四象限，則x的取值范圍是（　　）
A、x＞-2B、x＜-2
C、x＞1D、-2＜x＜1

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科目：初中數學 來源： 題型：

某公司承擔了制作10000件文化衫的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多做了100個，因此提前5天完成任務．原計劃天數是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角頂點與點O重合，畫出平移后的三角形；
（2）將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．

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