已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象相交于點P(2,1),與x軸交于點E,與y軸交于點F,O為坐標原點.
(1)求k,b的值;
(2)在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(3)△EOF的面積是△EOP的面積的多少倍?
(4)能不能在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上找到一點Q,使△QOE的面積△EOF的面積相等?如果能,請寫出Q點的坐標;若不能,請說明理由.
分析:(1)將點P代入反比例函數(shù)y=
k
x
求得k值,再代入一次函數(shù)求得b值;
(2)根據(jù)求得的函數(shù)畫出函數(shù)圖象;
(3)由于OE邊相同,則
S△EOF
S△EOP
=
yF
yP

(4)設出Q點坐標,由△QOE的面積△EOF的面積相等,求出Q點坐標.
解答:精英家教網(wǎng)(1)∵點P(2,1)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
∴1=
k
2
,
解得:k=2,
∵點P(2,1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴1=2×2+b,
解得:b=-3,
∴k=2,b=-3;

(2)圖象如右圖:

(3)∵E(
3
2
,0),F(xiàn)(0,-3),
∴S△EOF=
1
2
×OE×OF=
1
2
×
3
2
×3=
9
4

S△EOP=
1
2
×
3
2
×1=
3
4
,
∴S△EOF=3S△EOP;

(4)能.理由如下:
若S△QOE=S△EOF,
則Q的縱坐標為±3,
令y=±3,代入y=
k
x
,得x=±
2
3

∴Q(
2
3
,3)或Q(-
2
3
,-3).
點評:本題考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋知識點.
練習冊系列答案
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mx
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