Question

如圖，小艇沿南偏東15°的方向以每小時(shí)48海里的速度航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在南偏東45°，半小時(shí)后在B處測(cè)得航標(biāo)C在南偏東75°．（參考數(shù)據(jù)≈1.41≈1.73）
（1）分別求A，B到航標(biāo)C的距離（精確到0.1海里）
（2）若小艇從B繼續(xù)航行，航向和速度都不變，求再經(jīng)過多少分鐘，小艇離航標(biāo)C最近，這時(shí)航標(biāo)C在小艇的什么方向？（精確到1分鐘）

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，
∵小艇沿南偏東15°的方向以每小時(shí)48海里的速度航行，半小時(shí)后在B處，
∴AB=×48=24（海里），
由題意可得出：∠ABC=120°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=30°，∴BC=1B=24海里，
∴AM=24×cos30°=12，
∴AC=2AM=24≈41.5（海里），
答：A，B到航標(biāo)C的距離分別為：24海里，41.5海里；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，此時(shí)小艇離航標(biāo)C最近，
由題意可得出：∠CBD=60°，則∠BCE=30°，∠FDB=15°，∠FDC=75°，
∴BD=BC=12海里，
∴×60=15（分鐘），
答：再經(jīng)過15分鐘，小艇離航標(biāo)C最近，這時(shí)航標(biāo)C在小艇的方向是北偏東75度．
分析：（1）根據(jù)方向角得出，∠BAC=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AM的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)；
（2）利用方向角求出∠BCE=30°，∠FDB=15°，∠FDC=75°，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形中角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．