Question

如圖，在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇在A處發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向，相距12海里的B處水面上，有藍方一艘小艇正以每小時8海里的速度沿南偏東75°方向前進．若偵察艇以每小時16海里的速度，沿北偏東60°方向攔截藍方的小艇．試問能否成功攔截？（

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：設(shè)偵查艇的路線與小艇的路線交于點C，只要證明AC≥2BC即可．

解答：解：設(shè)偵查艇的路線與小艇的路線交于點C，作BD⊥AC于點D．
∵∠EAB=∠ABF=30°，∠EAD=60°，∠FBC=75°，
∴∠BAC=30°，∠ABC=105°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ABD=60°，則∠DBC=45°．
設(shè)BD=x，則AD=

3

BD=

3

x，CD=x，
則BC=

2

x=1.4x，AC=（

3

+1）x=2.7x．
AC＜2BC，
故攔截不能成功．

點評：本題考查了三角函數(shù)以及方向角問題，理解攔截的條件是關(guān)鍵．