精英家教網(wǎng)如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點(diǎn)，AE：ED=1：3，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為
 
．
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求CD、AD，即可求四邊形ABCD的面積．
解答：解：設(shè)AE=a，則ED=3a，
設(shè)AF=b，三角形AEF的面積為1，即
1
2
ab=1，則ab=2，
根據(jù)AB∥CD，得到△AEF∽△DEC，
∴
AF
CD
=
AE
DE
=
1
3
，
∴CD=3b，AD=4a，
四邊形ABCD的面積為4a•3b=12ab=24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說(shuō)明：△ABF∽△EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2
3
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AO向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說(shuō)明理由；
②若連接PQ、OB，經(jīng)過(guò)幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點(diǎn)K在x軸上，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)？△PQK是等邊三角形，并求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)E為OC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，試說(shuō)明PE+QE的最小值是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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