Question

如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、3

Answer 1

分析：過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x²-y²=16-9，t²-s²=3²-1²=8，整理得OD²=x²+s²=（y²+t²）-1=8，即可解題．

解答：解：如圖，過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H
設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，
所以O(shè)G=x，DG=s
所以O(shè)F²=OB²-BF²=OC²-CF²
即4²-x²=3²-y²
所以x²-y²=16-9=7（1）
同理有OH²=1²-s²=3²-t²
所以t²-s²=3²-1²=8（2）
又因?yàn)镺H²+HB²=OB²即y²+t²=9
（1）-（2）得（x²+s²）-（y²+t²）=-1
所以O(shè)D²=x²+s²=（y²+t²）-1=9-1=8
所以O(shè)D=2

2

故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．