科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東青島卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
問題提出:以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點,共(m+n)個點作為頂
點,可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:
探究一:以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的1個點P,共4個點為頂點,可把△ABC分割成多少個互
不重疊的小三角形?如圖①,顯然,此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形.
探究二:以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q,共5個點為頂點,可把△ABC分割成多少個
互不重疊的小三角形?
在探究一的基礎(chǔ)上,我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部,再添加1個點Q,那么點Q的位置會有兩種
情況:
一種情況,點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部.不妨設(shè)點Q在△PAC的內(nèi)部,如圖②;
另一種情況,點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上.不妨設(shè)點Q在PA上,如圖③.
顯然,不管哪種情況,都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形.
探究三:以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R,共6個點為頂點,可把△ABC分割成 個
互不重疊的小三角形,并在圖④中畫出一種分割示意圖.
探究四:以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點,共(m+3)個點為頂點,可把△ABC分割成 個
互不重疊的小三角形.
探究拓展:以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點,共(m+4)個點為頂點,可把四邊形分割成
個互不重疊的小三角形.
問題解決:以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點,共(m+n)個點作為頂點,可把原n邊形分割成
個互不重疊的小三角形.
實際應(yīng)用:以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點,共2020個頂點,可把八邊形分割成多少個互
不重疊的小三角形?(要求列式計算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:河北省模擬題 題型:解答題
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