Question

如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示。

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S₁____S₂（填“＞”，“=”或“＜）；
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出____個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來；
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明。

Answer 1

解：（1）=；
（2）3，符合要求的矩形如圖4所示：

（3）圖4中畫出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面積相等；理由：
這三個矩形的面積都等于△ABC面積的2倍；
（4）以AB為邊的矩形的周長最短，以BC為邊的矩形的周長最長。