Question

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，則a，b，c中（　　）

• A、必有兩個(gè)數(shù)相等
• B、必有兩個(gè)數(shù)互為相反的數(shù)
• C、必有兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
• D、每?jī)蓚�(gè)數(shù)都不等

Answer 1

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì),相反數(shù),單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方式,因式分解-分組分解法

專題：計(jì)算題

分析：首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分組分解法將上式左邊分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，
得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項(xiàng)．

解答：解：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，
去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，
即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，
∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，因式分解的分組分解法，相反數(shù)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，去分母后分解因式是解此題的關(guān)鍵．