Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，CD是∠BCA的平分線，ED是∠CDA的平分線，EF是∠DEA的平分線，DF=FE，那么∠B的大小是

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質,平行線的判定與性質,三角形內角和定理

專題：計算題

分析：由DF=FE得到∠CDE=∠DEF，進一步推出CD∥EF，推出∠BCD=∠ACD=∠CDE=∠ADE=∠DEF=∠AEF，在△ACD中根據(jù)三角形的內角和定理得到∠ACD的度數(shù)，求出∠ACB的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：∵CD是∠BCA的平分線，ED是∠CDA的平分線，EF是∠DEA的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，∠CDE=∠ADE，∠DEF=∠AEF，
∵DF=FE，
∴∠DEF=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEF，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠ACD=∠CDE=∠ADE=∠DEF=∠AEF，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠A=30°，
∴3∠ACD=180°-30°=150°，
∴∠ACD=50°，
∴∠BCA=100°，
由三角形的內角和定理得：∠B=180°-30°-100°=50°，
故答案為：50°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點，解此題的關鍵是求出∠ACD的度數(shù)．