Question

如圖，兩建筑物的水平距離BC為27米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=60°，求AB和CD兩建筑物的高．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到矩形ABCD，則AE=BC=27米．
在Rt△ACE中，AB=CE=AE•tanβ=27•tan60°=27

3

（米）．
在Rt△ADE中，DE=AE•tanα=27•tan30°=9

3

（米）．
則CD=CE-DE=18

3

（米）．
答：AB和CD兩建筑物的高分別是27

3

米，18

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)三角函數(shù)實(shí)際運(yùn)用．（八年級(jí)）要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．