Question

（2012•老河口市模擬）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一條邊于點E，若BD=10，∠EBD=15°，則AB=

5或5

3

．

Answer 1

分析：化成符合條件的兩種情況，根據矩形性質求出∠A=∠ABC=∠C=90°，∠ABE=∠CBE=45°，求出∠DBC和∠ABD的度數，求出CD和AD，即可求出AB．

解答：解：有兩種情況：如圖

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
圖1中，∵∠EBD=15°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=

1

2

BD=5，
即AB=CD=5；
圖2中，∵∠EBD=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

BD=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=

102-52

=5

3

．
故答案為：5或5

3

．

點評：本題考查了矩形性質和含30度角的直角三角形性質，勾股定理的應用，關鍵是化成符合條件的所有情況，題目比較典型，是一道比較好的題目．