Question

（2012•老河口市模擬）如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖．為提高傳送過(guò)程的安全性，工廠計(jì)劃改造傳送帶與地面的夾角，使其由原來(lái)的45°減小為30°．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為6米，新傳送帶AC的長(zhǎng)為

6

2

米

．

Answer 1

分析：過(guò)A作BC的垂線AD，在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊AD，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
∵∠ABD=45°，∠ACD=30°，AB=6米，
∴在RT△ABD中，AD=ABsin∠ABD=6×

2

2

=3

2

米，
在RT△ACD中，AC=

AD

sin∠ACD

=6

2

米．
故答案為：6

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．