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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的線段與兩
邊對(duì)應(yīng)成比例。
已知:如圖,在△ABC中,AD是角平分線。
求證:=。
分析:要證=,一般只要證BD、DC與AB、AC
或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可,現(xiàn)在點(diǎn)B、D、C
在一條直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比。在比例式
=中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng),所以考慮過(guò)點(diǎn)C作CE//AD,交
BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE,這樣,證明=
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC。
證明:過(guò)點(diǎn)C作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
。
(1)在上述證明過(guò)程中,用到了哪些定理?(寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可)
(2)在上述分析、證明過(guò)程中,主要利用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種?選出一
個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)………………………………………………………………( )
A. 數(shù)形結(jié)合思想 B. 轉(zhuǎn)化思想 C. 分類(lèi)討論思想
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題。
如下圖,已知在△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,
BC=7cm,求BD的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知任意四邊形ABCD,且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四邊形ABCD如圖①,判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號(hào)里填摗虜,錯(cuò)誤的在括號(hào)里填摗翑)
甲:順次連接EF、FG、GH、HE一定是平行四邊形;( )
乙:順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形;( )
(2)請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè),證明你對(duì)它的判斷;
(3)若四邊形ABCD如圖②,請(qǐng)你判斷(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.如圖,正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.
(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿(mǎn)足下列條件:①是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形 .
(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿(mǎn)足下列條件:
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形; ②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形 .
(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿(mǎn)足下列條件:
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形; ②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
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