如圖,有一個(gè)橫截面是拋物線的運(yùn)河,一次,運(yùn)河管理員將一根長(zhǎng)6m的鋼管(AB)一端在運(yùn)河底部A點(diǎn),另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn),發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當(dāng)中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當(dāng)水位上升多少米時(shí),貨船能順利通過運(yùn)河?(船與河床之間的縫隙忽略不計(jì))
(1)過B點(diǎn)作BD垂直于x軸,垂足為D點(diǎn).

∵∠OCA=30°,AC=4,
∴OA=2,OC=2
3
,
即得A(0,-2).
∵BC=2,
∴得CD=
3
,BD=1,
即得到B(3
3
,1),
設(shè)解析式為y=ax2+c,
把A(0,-2),B(3
3
,1)代入
得a=
1
9
,c=-2,
所以該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式為y=
1
9
x2-2.

(2)因?yàn)樨洿撞孔顚捥帪?2米,
令x=6,得y=2,
所以貨船不能安全通過該運(yùn)河,水位上升(1+2)即3米,貨船能順利通過運(yùn)河.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=(x-3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)連結(jié)BD,CD,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
①若線段BD上一點(diǎn)P,使∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②若拋物線上一點(diǎn)M,作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,使∠CMN=∠BDE,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
(1)將“特征數(shù)”是{1,-4,1}的函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位,得到一個(gè)新函數(shù)圖象,求這個(gè)新函數(shù)圖象的解析式;
(2)“特征數(shù)”是{0,-
3
3
,
3
}
的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點(diǎn)C、D,“特征數(shù)”是{0,-
3
,
3
}
的函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)O是原點(diǎn),判斷△ODC與△OED是否相似,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,∠AOB=45°,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,2,3,4,5 …的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交,再按一定規(guī)律標(biāo)出一組如圖所示的黑色梯形.設(shè)前n個(gè)黑色梯形的面積和為Sn
n123
Sn
(1)請(qǐng)完成上面的表格;
(2)已知Sn與n之間滿足一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的圖象如圖,則它的函數(shù)表達(dá)式是______.當(dāng)x______時(shí),y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c上有一點(diǎn)M,已知A(-1,0),C(0,-2),
(1)這個(gè)拋物線的解析式為______;
(2)作⊙M與直線AC相切,切點(diǎn)為C,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+
3
2
在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-3,m),求m和k的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n>0)個(gè)單位后得到的圖象記為G,同時(shí)將(2)中得到的直線y=kx+6向上平移n個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí),求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)存在一次函數(shù)關(guān)系:y=-x+120.
(1)若商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn),則銷售單價(jià)應(yīng)是多少元?
(2)若設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為2米的長(zhǎng)方形鐵片,要把它制成一個(gè)開口的水槽.
(1)方案甲,如果做成一個(gè)底邊長(zhǎng)為1米,兩邊高都為0.5米開口長(zhǎng)方形水槽,求水槽的橫截面面積.
(2)方案乙,如圖把鐵片制成等腰梯形水槽,使∠ABC=∠BCD=120°.設(shè)BC=2xcm,梯形ABCD(水槽的橫截面)的面積為ycm2,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;
(3)你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設(shè)計(jì)方案嗎?若能,請(qǐng)畫出圖形,標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)(可不寫解答過程),寫出你所設(shè)計(jì)方案的橫截面面積;若不能,請(qǐng)說明理由.

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