Question

如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3)，且與反比例函數(shù)
(x＞O)的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．
(1)(5分)若B(1，2)，求的值；
(2)(5分)若AB＝BC，則的值是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

(1)-2(2) 是，定值為

解：(1)把B(1，2)代入) ，得k₂＝2 。
把A(0，3)，B(1，2)代入，
得，解得。
∴。
(2) 是，定值為。
過點(diǎn)B作BG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)F。

∴BG∥CH。
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG。
設(shè)B(m，)，則C(2m，) 。
∴AG＝，GH＝
∴，解得�！郆(，2)，C(，1) 。
把B(，2)，C(，1)代入，得
，兩式相減，得。
（1）分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，然后代入k₁•k₂進(jìn)行計(jì)算即可得解。
（2）根據(jù)三角形中位線定理設(shè)出B，C的坐標(biāo)B(m，)，C(2m，)，由AG=GH，求出m關(guān)于k₂表達(dá)式，得到B(，2)，C(，1)，分別代入，消去b，即可得到結(jié)論。