如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是
3
2
cm，ED=2cm，求AB的長．
（1）證明：連接OD，（1分）
∵O、E分別是BC、AC中點，
∴OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3．
∵OB=OD，
∴∠2=∠3．
∵OD=OC，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠C=90°，
∴∠ODE=90°．（2分）
∴DE是⊙O的切線．（3分）

（2）在Rt△ODE中，
∵OD=
3
2
，DE=2，
∴OE=
5
2
．（5分）
又∵O、E分別是CB、CA的中點，
∴AB=2•OE=2×
5
2
=5．
∴所求AB的長是5cm．（7分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC，交⊙O于點E，弦AD∥OC．
（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方形ABCD中，AB=1，AD=
3
，以點B為圓心，BA長為半徑作圓交BC于點E．在弧AE上找一點P，使過點P的⊙B的切線平分長方形的面積．設(shè)此切線交AD于點S，交BC于點T，則ST的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=
1
2
，求sin∠E．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD、CE分別與⊙O相切于點D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，則CE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2，則⊙O的半徑等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求切線CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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