長方形ABCD中，AB=1，AD=
3
，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作圓交BC于點(diǎn)E．在弧AE上找一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的⊙B的切線平分長方形的面積．設(shè)此切線交AD于點(diǎn)S，交BC于點(diǎn)T，則ST的長為______．
連接BD，∵AB=1，AD=
3
，
∴BD=2，∠PBC=30°，
而AB=1，
∴BD與弧AE的交點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過P作⊙B的切線平分長方形，如圖，

∴BD⊥ST，且PT=PS，
∵PT=BP•tan30°=
3
3
BP=
3
3
，
∴ST=
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3
3
．
故答案為：
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3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為
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．
（1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)D的切線解析式；
（3）問過點(diǎn)A的切線與過點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)油桶靠在墻邊，量得WY=2m，并且XY⊥WY，這個(gè)油桶的底面半徑是______m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=4
3
，BE=2．求證：
（1）四邊形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在半徑為4的⊙O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF∥AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=x，DF=y．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在⊙O上時(shí)，求線段DF的長；
（3）如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，延長AD到C使CD=AD，連接BC，BD．
（1）證明：當(dāng)D點(diǎn)與A點(diǎn)不重合時(shí)，總有AB=BC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說明理由；若能相切，則指出x為何值時(shí)相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是
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cm，ED=2cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAC交DC于E，點(diǎn)O是AC一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn)，交AD于G，交AC于F，連接EF．
（1）求證：CD與⊙O相切．
（2）連接FG交AE于H，若EH=2，HA=
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，求EF長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)BD=6，sinC=
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時(shí)，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案