Question

如圖．
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的度數(shù)．
（2）請你觀察（1）中的結(jié)果，找出其中的規(guī)律，并用文字表述出來．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的2倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠DHF=∠BOH=110°，再根據(jù)EF∥MN可得∠DHF+∠CGN=180°，即可計(jì)算出∠CGN的度數(shù)；
（2）觀察兩個(gè)角的兩邊的關(guān)系以及這兩個(gè)角的大小關(guān)系；
（3）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，則另一個(gè)角的度數(shù)為2x，利用（2）中結(jié)論得到x+2x=180°，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DHF=∠BOH=110°，
又∵EF∥MN，
∴∠DHF+∠CGN=180°，
∴∠CGN=180°-110°=70°；

（2）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（3）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，則另一個(gè)角的度數(shù)為2x，
∴x+2x=180°，
解得x=60°．
所以這兩個(gè)角的度數(shù)分別為120°和60°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．也考查了若兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．