Question

如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：
（1）經過多少時間后，P、Q兩點的距離為5

2

cm²？
（2）經過多少時間后，S_△PCQ的面積為15cm²？
（3）請用配方法說明，何時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）設經過ts后，P、Q兩點的距離為5

2

cm，
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
根據勾股定理可知PC²+CQ²=PQ²，
代入數(shù)據(7-2t)2+(5t)2=(5

2

)2；
解得t=1或t=-

1

29

（不合題意舍去）；

（2）設經過ts后，S_△PCQ的面積為15cm²
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2t）×5t=15
解得t₁=2，t₂=1.5，
經過2或1.5s后，S_△PCQ的面積為15cm²

（3）設經過ts后，△PCQ的面積最大，
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2t）×5t=

5

2

×（-2t²+7t）
當t=-

b

2a

時，即t=

7

2×2

=1.75s時，△PCQ的面積最大，
即S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2×1.75）×5×1.75²⁼

245

16

當時間為1.75秒時，最大面積為

245

16

．