Question

某超市銷售一種成本為40元/kg的商品．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：按50元/kg銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲0.5元，月銷售量就減少5kg．設(shè)該商品的銷售單價(jià)為x元，月銷售量為y kg．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量y的范圍是不低于350千克，在保本的基礎(chǔ)上，求此時(shí)的銷售單價(jià)為x的范圍；
（3）求此超市在（2）的前提下銷售它，那么超市為此可以獲得的最大月銷售利潤P是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=500-5×=-10x+1000，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1000；

（2）由題意得：y=-10x+1000≥350，
解得：x≤65，
故x的范圍是：40≤x≤65；

（3）設(shè)月銷售利潤為W，
根據(jù)題意列出解析式；W=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
對(duì)稱軸為x=70，
又∵a＜0，40≤x≤65在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=65時(shí)，W_最大=（65-40）（-10×65+1000）=8750，
答：超市為此可以獲得的最大月銷售利潤P是8750元．
分析：（1）根據(jù)題意一個(gè)月能售出500kg，若銷售單價(jià)每漲0.5元，每月銷量就減少5kg，可得y=500-5×．
（2）用配方法化簡（1）的解析式，可得8000=-10（x-70）²+9000，求出x的實(shí)際取值；
（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-10（x-70）²+9000的對(duì)稱軸為x=70，而（2）求得范圍40≤x≤65，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)40≤x≤65時(shí)，W隨x的增大而增大，把x=65代入計(jì)算即可得到最大月銷售利潤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題．