如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象交于點A,AB⊥y軸,垂足為B,點C在射線BA上(端點除外),點E在x軸上,且∠OCE=90°,CH⊥x軸,垂足為H,并與反比例函數(shù)y=
k
x
圖象交于點G.
(1)若點B的坐標(biāo)為(0,4),求k的值;
(2)在(1)的條件下,求證:HG=HE.
分析:(1)利用點B的坐標(biāo)為(0,4)易得點A的坐標(biāo)為(4,4),然后把點A的坐標(biāo)代入y=
k
x
即可求出k的值;
(2)設(shè)H點坐標(biāo)為(a,0),易得C點坐標(biāo)為(a,4),G點坐標(biāo)為(a,
16
a
),則GH=
16
a
,利用等角的余角相等得到∠OCH=∠CEH,根據(jù)相似三角形的判定得Rt△OCH∽Rt△CEH,則OH:CH=CH:EH,然后把OH=a,CH=4代入得到EH=
16
a
,于是有HG=HE.
解答:(1)解:∵點B的坐標(biāo)為(0,4),AB⊥y軸,
∴點A的縱坐標(biāo)為4,
∵點A在直線y=x上,
∴點A的坐標(biāo)為(4,4),
把A(4,4)代入y=
k
x
得k=4×4=16;
(2)證明:反比例函數(shù)的解析式為y=
16
x
,
設(shè)H點坐標(biāo)為(a,0),
∵CH⊥x軸,
∴C點坐標(biāo)為(a,4),G點坐標(biāo)為(a,
16
a
),
∴GH=
16
a
,
∵∠CHO=∠OCE=90°,
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC,即∠OCH=∠CEH,
∴Rt△OCH∽Rt△CEH,
∴OH:CH=CH:EH,
∴EH=
CH2
OH
,
∵OH=a,CH=4,
∴EH=
16
a
,
∴HG=HE.
點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其函數(shù)解析式;常用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;正確運用三角形相似的判定與性質(zhì)進行幾何計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點.操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM,連接DE.
探究:
(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論;
(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作;
(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的,請加以證明;
如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的,請用圖2或圖3加以說明;
(注意:錯誤的結(jié)論,只要你用反例給予說明也得分)
(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面上,給定了半徑為r的圓O,對于任意點P,在射線OP上取一點P′,使得OP•OP′=r2,這把點P變?yōu)辄cP的變換叫做反演變換,點P與點P′叫做互為反演點.
(1)如圖2,⊙O內(nèi)外各一點A和B,它們的反演點分別為A和B′.求證:∠A′=∠B;
(2)如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形,那么這兩個圖形叫做互為反演圖形.
精英家教網(wǎng)
①選擇:如果不經(jīng)過點O的直線l與⊙O相交,那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是(  )
A、一個圓;B、一條直線;C、一條線段;D、兩條射線
②填空:如果直線l與⊙O相切,那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是
 
,該圖形與圓O的位置關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P,Q兩點,在線段PQ上有一點A,過點A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂足分別為B、C.
(1)若四邊形ABOC的面積為6,求點A的坐標(biāo).
(2)有人說,當(dāng)四邊形ABOC為正方形時,其面積最大,你認(rèn)為正確嗎?若正確,請給予證明;若錯誤,請舉反例說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:四邊形ABCD中AB=DC,AD=BC,點E、F在線段BD上,且BE=DF.(1)求證:△ABD≌△CDB; 
(2)指出線段AE與CF的關(guān)系,并說明理由.
(3)若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上”那么你在(2)中得出的結(jié)論還一定能成立嗎?若能,直接寫出結(jié)論;若不能,請畫出一個圖形作為反例說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P,Q兩點,在線段PQ上有一點A,過點A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂足分別為B、C.
(1)若四邊形ABOC的面積為6,求點A的坐標(biāo).
(2)有人說,當(dāng)四邊形ABOC為正方形時,其面積最大,你認(rèn)為正確嗎?若正確,請給予證明;若錯誤,請舉反例說明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案